Zugversuch

Übersicht

Der Zugversuch ist das wichtigste Verfahren der Werkstoffprüfung zur Bestimmung mechanischer Kennwerte. Dieses GeoGebra-Programm simuliert die Auswertung einer Kraft-Längenänderungs-Kurve und berechnet automatisch den E-Modul sowie die Streckgrenze (Rp0.2).

Vorschau Zugversuch: Kraft-Längenänderungs-Diagramm mit Hookescher Gerade und Kennwerten
Spannungs-Dehnungs-Diagramm mit E-Modul-Bestimmung und Rp0.2-Berechnung

Hinweis zur Funktion

Didaktische Vereinfachung: Die verwendete e-Funktion dient ausschließlich der Veranschaulichung des Auswerteverfahrens. Die Kraft-Verlängerungs-Kurve wird durch eine e-Funktion erzeugt; die Messwerte sind daher nicht auf einen realen Werkstoff bezogen.

Einstellbare Parameter

Vor Beginn der Auswertung können die Prüfparameter eingestellt werden:

Eingabewerte und Regler
Regler Variable Einheit Bedeutung
L0 L₀ mm Messlänge der Probe
S0 S₀ mm² Querschnittsfläche der Probe
Prüfvorkraft F₀ N Anfangsvorspannung vor Messbeginn
Kurvenverlauf — — Steuerung der Materialkennlinie

Anmerkung: Beim Verstellen der Parameter können die eingezichneten Kreuze (Punkte) aus dem sichtbaren Bereich wandern, da sich die Koordinaten verschieben. Ziehen Sie die Kreuze vorher näher an den Nullpunkt. Die Kreuze dienen außerdem zum Verschieben der Linien (Hookesche Gerade, Parallele).

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Schritt 1: Programm starten

Öffnen Sie die GeoGebra-Datei zugversuch.ggb. Das Programm zeigt das Kraft-Längenänderungs-Diagramm mit den Parametern unten.

Vorgehensweise: Keine Checkboxen aktivieren. Einstellungen prüfen.

Mit den Schiebereglern kann man die Messlänge, den Probendurchmesser, die Prüfvorkraft und den Kurvenverlauf ändern.

Schritt 1: GeoGebra-Programm mit leerem Diagramm und Reglern
Schritt 1: Programm startet mit leeren Checkboxen

Schritt 2: E-Modul-Bestimmung aktivieren

Setzen Sie ein Häkchen bei E-Modulbestimmung und Steigung. Die Hookesche Gerade wird im elastischen Bereich sichtbar.

Schritt 2: E-Modulbestimmung aktiviert, Hookesche Gerade sichtbar
Schritt 2: Hookesche Gerade wird angezeigt

Schritt 3: Steigung der Hookeschen Geraden anzeigen

Die Steigung der Hookeschen Geraden wird angezeigt. Damit lässt sich die Kraftänderung ΔF pro Längenänderung ΔL ablesen.

Schritt 3: Steigung der Hookeschen Geraden mit Delta-Werten
Schritt 3: Steigung der Hookeschen Geraden anzeigen

Schritt 4: E-Modul berechnen

Aktivieren Sie E-Modulberechnung. Die Formel wird ausgeführt:

E = (ΔF · L₀) / (S₀ · ΔL)

Beispielwert: E = 229.786 N/mm² (für dieses Beispiel)

Schritt 4: E-Modulberechnung aktiviert, Ergebnis angezeigt
Schritt 4: E-Modul wird berechnet

Schritt 5: Streckgrenze (Rp0.2) aktivieren

Setzen Sie ein Häkchen bei Rp und Steigung Rp. Eine Parallele zur Hookeschen Geraden wird eingezeichnet. Verschieben Sie die Parallele so, dass die gewünschte Dehnung eingestellt ist.

Schritt 5: Rp aktiviert, parallele Linie eingezeichnet
Schritt 5: Parallele zur Hookeschen Geraden einstellen

Schritt 6: Rp0.2 berechnen

Aktivieren Sie Rp*Berechnung. Die Streckgrenze wird berechnet:

Rp0.2 = FP0.2 / S₀

Beispielwert: Rp0.2 = 117 N/mm² (für dieses Beispiel)

Schritt 6: Alle Berechnungen aktiviert, finales Ergebnis angezeigt
Schritt 6: Finaler Zustand mit allen Ergebnissen

Funktionen im Programm

Aktivieren Sie die gewünschten Berechnungen über die Checkboxen:

Berechnungsfunktionen
Checkbox Berechnung Ergebnis
☑ E-Modulbestimmung Steigung im linearen Bereich Kraftänderung ΔF pro Längenänderung ΔL
☑ Steigung Tangentensteigung der Hookeschen Geraden ΔF / ΔL
☑ E-Modulberechnung E = (ΔF · L₀) / (S₀ · ΔL) Elastizitätsmodul in N/mm²
☑ Rp Streckgrenzen-Bestimmung Dehngrenze bei 0,2 % plastischer Dehnung
☑ Steigung Rp Parallel zur Hookeschen Geraden Offset-Methode (Rp0.2)
☑ Rp*Berechnung rp0.2 = FP0.2 / S₀ Streckgrenze in N/mm² (MPa)

Beispielrechnung (aus dem Programm)

E-Modul

E = (8068.4037 N · 50 mm) / (80 mm² · 0.0219 mm)

E = 229.786 N/mm²

Streckgrenze Rp0.2

Rp0.2 = 9394 N / 80 mm²

Rp0.2 = 117 N/mm²

Berechnete Dehnungen

Anwendungsbereich

Das Programm eignet sich insbesondere für:

GeoGebra-Programm herunterladen

  • Anwendung online in GeoGebra öffnen
    • Interaktive Version: zugversuch.ggb herunterladen

    Benötigt: GeoGebra Classic (Desktop oder Web-Version). Programm lokal speichern und mit GeoGebra öffnen.

    Hinweise zur Nutzung